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integral of (sqrt(4-x^2))/2

解

\int \frac{4 - x ^{2}}{2} d x

解

arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

解答ステップ

\int \frac{4 - x ^{2}}{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 4 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int 4 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))) : arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

= arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{2} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{2} x)) + C

グラフ

人気の例

derivative of x^3-9x^2+24x

\frac{d}{d x} (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x)

sum from n=1 to infinity of (2^n)/(n^2)

n = 1 \sum \infty \frac{2 ^{n}}{n ^{2}}

derivative 1/(2x)-5/(3x^2)

d er i v a t i v e \frac{1}{2 x} - \frac{5}{3 x ^{2}}

integral of 11arcsin(sqrt(2x))

\int 11 arcsin (2 x) d x

limit as x approaches 0 of (x4^x)/(4^x-1)

x \to 0 lim (\frac{x 4 ^{x}}{4 ^{x} - 1})