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人気のある微分積分 >

integral of 1/((441+x^2)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{441 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{441} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{441} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{441} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{21} x)

= \frac{1}{441} sin (arctan (\frac{1}{21} x))

簡素化

\frac{1}{441} sin (arctan (\frac{1}{21} x)) : \frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{441 ( 441 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

x^{^{'}} = k (300 - x)

derivative of (8x^3-9/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{8 x ^{3} - 9}{x ^{2}})

integral of 1/(u^5)

\int \frac{1}{u ^{5}} d u

x^2y^{''}-3xy^'+3y=0,y(1)=5,y^'(1)=3

x^{2} y^{^{''}} - 3 x y^{^{'}} + 3 y = 0, y (1) = 5, y^{^{'}} (1) = 3

x(e^{y/x}-1)y^'=e^{y/x}(y-x)

x (e^{\frac{y}{x}} - 1) y^{^{'}} = e^{\frac{y}{x}} (y - x)