derivative of 1/(sqrt(1+e^{4x)})

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + e ^{4 x}})

- \frac{2 e ^{4 x}}{( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + e ^{4 x}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{d}{d x} ((1 + e^{4 x})^{- \frac{1}{2}})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{2 ( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (1 + e^{4 x})

= - \frac{1}{2 ( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}} \frac{d}{d x} (1 + e^{4 x})

\frac{d}{d x} (1 + e^{4 x}) = 4 e^{4 x}

= - \frac{1}{2 ( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 4 e^{4 x}

簡素化

- \frac{1}{2 ( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}} \cdot 4 e^{4 x} : - \frac{2 e ^{4 x}}{( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}}

= - \frac{2 e ^{4 x}}{( 1 + e ^{4 x} ) ^{\frac{3}{2}}}