derivative of ax^2e^{-2x}

Lösung

\frac{d}{d x} (a x^{2} e^{- 2 x})

a (2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x^{2})

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (a x^{2} e^{- 2 x})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= a \frac{d}{d x} (x^{2} e^{- 2 x})

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = e^{- 2 x}

= a (\frac{d}{d x} (x^{2}) e^{- 2 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) x^{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= a (2 x e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x^{2})

Vereinfache

= a (2 e^{- 2 x} x - 2 e^{- 2 x} x^{2})

\int \frac{3 ^{x}}{4 ^{x}} d x

l a pl a ce t r an s f or m \frac{1}{2} e^{- 4 t} - \frac{1}{2} e^{- 6 t}

x \to 0 - lim (sin (x))

y^{^{''}} + 3 y = x

\int t ln (t + 3) d t