テイラー (x-1)ln(x),1

解

テイラー

(x - 1) ln (x), 1

(x - 1)^{2} - \frac{1}{2} (x - 1)^{3} + \frac{1}{3} (x - 1)^{4} - \frac{1}{4} (x - 1)^{5} + \frac{1}{5} (x - 1)^{6} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 0 + \frac{\frac{d}{d x} ( ( x - 1 ) ln ( x ) ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( ( x - 1 ) ln ( x ) ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( ( x - 1 ) ln ( x ) ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 0 + \frac{0}{1 !} (x - 1) + \frac{2}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 3}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{8}{4 !} (x - 1)^{4} + \frac{- 30}{5 !} (x - 1)^{5} + \frac{144}{6 !} (x - 1)^{6} + \dots

改良

= (x - 1)^{2} - \frac{1}{2} (x - 1)^{3} + \frac{1}{3} (x - 1)^{4} - \frac{1}{4} (x - 1)^{5} + \frac{1}{5} (x - 1)^{6} + \dots