integral of 2xycos(xy^2)

Lösung

\int 2 x y cos (x y^{2}) d y

sin (x y^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x y cos (x y^{2}) d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 x \cdot \int cos (x y^{2}) y d y

Wende U-Substitution an

= 2 x \cdot \int \frac{cos ( xu )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 x \frac{1}{2} \cdot \int cos (xu) d u

Wende U-Substitution an

= 2 x \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( v )}{x} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 2 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} sin (v)

Ersetze zurück

= 2 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} sin (x y^{2})

Vereinfache

2 x \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} sin (x y^{2}) : sin (x y^{2})

= sin (x y^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sin (x y^{2}) + C

\frac{d}{d x} (a r (x) c, x)

y^{^{''}} - 8 y + 16 = 0

\int_{- 1}^{2} x^{3} - 2 x d x

\int ln (3 x + 8) d x

\frac{d}{d x} (\frac{1}{11 x ^{\frac{10}{11}}})