integral of-1/(n^2)cos(nx)

Lösung

\int - \frac{1}{n ^{2}} cos (n x) d x

- \frac{1}{n ^{3}} sin (n x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{1}{n ^{2}} cos (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int cos (n x) d x

Wende U-Substitution an

= - \frac{1}{n ^{2}} \cdot \int \frac{cos ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{n ^{2}} \cdot \frac{1}{n} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - \frac{1}{n ^{2}} \cdot \frac{1}{n} sin (u)

Setze in

u = n x

ein

= - \frac{1}{n ^{2}} \cdot \frac{1}{n} sin (n x)

Vereinfache

- \frac{1}{n ^{2}} \cdot \frac{1}{n} sin (n x) : - \frac{1}{n ^{3}} sin (n x)

= - \frac{1}{n ^{3}} sin (n x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{n ^{3}} sin (n x) + C

t \to \infty + lim (\frac{1}{4 t})

\frac{d}{d x} (a + b cos (x) + cs in (x))

\frac{d}{d x} (\frac{9}{1 - x})

x \to 5 + lim (\frac{1}{x - 5})

\int sec^{4} (x) tan (x) d x