integral of 8sqrt(x/4+1)

Lösung

\int 8 \frac{x}{4} + 1 d x

\frac{8}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 8 \frac{x}{4} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{4} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int u \cdot 4 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot 4 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = \frac{x}{4} + 1

ein

= 8 \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

8 \cdot 4 \cdot \frac{2}{3} (\frac{x}{4} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{8}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}}

= \frac{8}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{8}{3} (x + 4)^{\frac{3}{2}} + C