integral of tan^3(2x)sec^4(2x)

Lösung

\int tan^{3} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

\frac{sec ^{6} ( 2 x )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{8} + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (- 1 + sec^{2} (2 x)) tan (2 x) sec^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{2} d u

Multipliziere aus

\frac{u ^{3} ( u ^{2} - 1 )}{2} : \frac{u ^{5}}{2} - \frac{u ^{3}}{2}

= \int \frac{u ^{5}}{2} - \frac{u ^{3}}{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u - \int \frac{u ^{3}}{2} d u

\int \frac{u ^{5}}{2} d u = \frac{u ^{6}}{12}

\int \frac{u ^{3}}{2} d u = \frac{u ^{4}}{8}

= \frac{u ^{6}}{12} - \frac{u ^{4}}{8}

Setze in

u = sec (2 x)

ein

= \frac{sec ^{6} ( 2 x )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sec ^{6} ( 2 x )}{12} - \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{8} + C