derivative y=log_{5}(x^4-7)

Lösung

ableitung von

y = lo g_{5} (x^{4} - 7)

\frac{4 x ^{3}}{ln ( 5 ) ( x ^{4} - 7 )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (lo g_{5} (x^{4} - 7))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( x ^{4} - 7 )}{ln ( 5 )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 5 )} \frac{d}{d x} (ln (x^{4} - 7))

Wende die Kettenregel an:

\frac{1}{x ^{4} - 7} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7)

= \frac{1}{x ^{4} - 7} \frac{d}{d x} (x^{4} - 7)

\frac{d}{d x} (x^{4} - 7) = 4 x^{3}

= \frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{x ^{4} - 7} \cdot 4 x^{3}

Vereinfache

\frac{1}{ln ( 5 )} \cdot \frac{1}{x ^{4} - 7} \cdot 4 x^{3} : \frac{4 x ^{3}}{ln ( 5 ) ( x ^{4} - 7 )}

= \frac{4 x ^{3}}{ln ( 5 ) ( x ^{4} - 7 )}