(\partial)/(\partial y)(e^{xyz^4}yz^4)

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{4}} y z^{4})

z^{4} (e^{x y z^{4}} x y z^{4} + e^{x y z^{4}})

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{4}} y z^{4})

Behandle

x, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= z^{4} \frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{4}} y)

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x y z^{4}}, g = y

= z^{4} (\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{4}}) y + \frac{\partial}{\partial y} (y) e^{x y z^{4}})

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x y z^{4}}) = e^{x y z^{4}} x z^{4}

\frac{\partial}{\partial y} (y) = 1

= z^{4} (e^{x y z^{4}} x z^{4} y + 1 \cdot e^{x y z^{4}})

Vereinfache

= z^{4} (e^{x y z^{4}} x y z^{4} + e^{x y z^{4}})