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人気のある微分積分 >

integral of 5/(sqrt(x)(1+5\sqrt{x))^2}

解

\int \frac{5}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} d x

解

\frac{5}{18} x + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} d x

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{x ( 1 + 5 x ) ^{2}} = x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 5 ) ^{2}}

= 5 \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{( 1 + 5 ) ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{( 1 + 5 ) ^{2}} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

簡素化

= 5 \cdot \frac{1}{36} \cdot \int x^{- \frac{1}{2}} d x

べき乗則を適用する

= 5 \cdot \frac{1}{36} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}}

簡素化

5 \cdot \frac{1}{36} \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} : \frac{5}{18} x

= \frac{5}{18} x

定数を解答に追加する

= \frac{5}{18} x + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{3x})/(4+e^{3x)}

\int \frac{e ^{3 x}}{4 + e ^{3 x}} d x

(d^3)/(dx^3)(x(2x-5)^3)

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (x (2 x - 5)^{3})

integral of 5/244 x^4

\int \frac{5}{244} x^{4} d x

integral of cos^2(x)sin(x)

\int cos^{2} (x) sin (x) d x

integral of (x^2)/((x-3)(x+2)^2)

\int \frac{x ^{2}}{( x - 3 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x