integral of (sin(x))/(e^x)

Lösung

\int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x

- \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( x )}{e ^{x}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - \int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x

\int - \frac{cos ( x )}{e ^{x}} d x = - \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x)

= - \frac{sin ( x )}{e ^{x}} - (- \frac{sin ( x )}{e ^{x}} + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (x))

Vereinfache

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + C

\int \frac{1}{x 12 x + 25} d x

x \to 0 - lim (- x)

\frac{d}{d x} (2 - y^{2} + x^{2})

s l o p e in t erce pt (1, 1), (- 4, - 3)

y^{^{'}} = - 4 x y^{3}