derivative of A(e^{-2x}-2e^{-2x}x)

解

\frac{d}{d x} (A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x))

A (4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x})

解答ステップ

\frac{d}{d x} (A (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= A \frac{d}{d x} (e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x)

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= A (\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) - \frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x))

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

\frac{d}{d x} (2 e^{- 2 x} x) = 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x})

= A (- 2 e^{- 2 x} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}))

拡張

- 2 e^{- 2 x} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}) : 4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x}

= A (4 e^{- 2 x} x - 4 e^{- 2 x})