(\partial)/(\partial x)((y/x)^{1/z})

解

\frac{\partial}{\partial x} ((\frac{y}{x})^{\frac{1}{z}})

- \frac{y ^{\frac{1}{z}}}{z x ^{\frac{1 + z}{z}}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} ((\frac{y}{x})^{\frac{1}{z}})

y, z

を定数として扱う

連鎖法則を適用:

\frac{( \frac{y}{x} ) ^{\frac{1 - z}{z}}}{z} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

= \frac{( \frac{y}{x} ) ^{\frac{1 - z}{z}}}{z} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x})

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x}) = - \frac{y}{x ^{2}}

= \frac{( \frac{y}{x} ) ^{\frac{1 - z}{z}}}{z} (- \frac{y}{x ^{2}})

簡素化

\frac{( \frac{y}{x} ) ^{\frac{1 - z}{z}}}{z} (- \frac{y}{x ^{2}}) : - \frac{y ^{\frac{1}{z}}}{z x ^{\frac{1 + z}{z}}}

= - \frac{y ^{\frac{1}{z}}}{z x ^{\frac{1 + z}{z}}}