integral of e^{-st}(t)

Lösung

\int e^{- s t} (t) d t

\frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- s t} t d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{s ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{s ^{2}} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= \frac{1}{s ^{2}} (e^{- s t} (- s t) - e^{- s t})

Vereinfache

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

\int \frac{x ^{\frac{3}{2}} + 2 x ^{6} + 1.2}{x} d x

d er i v a t i v e cos (arctan (3 x) - arcsin (2 x))

\frac{d}{d x} (6 \cdot 5^{x})

\frac{d}{d x} (sin (tan (1 + x^{3})))

\frac{d x}{d y} = 1 + x^{2}