integral of 1/(e^{6x)}

解答

\int \frac{1}{e ^{6 x}} d x

- \frac{1}{6} e^{- 6 x} + C

求解步骤

\int \frac{1}{e ^{6 x}} d x

使用指数法则:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{6 x}} = e^{- 6 x}

= \int e^{- 6 x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{1}{6} e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{6} e^{u}

u = - 6 x

代回

= - \frac{1}{6} e^{- 6 x}

解答补常数

= - \frac{1}{6} e^{- 6 x} + C

\frac{d P}{d t} = 50 P - \frac{1}{10} P

\int \frac{cos ( 2 t )}{2} d t

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{x}}{e ^{x} - 1})

\int ln (x^{2} + x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (z arctan (y x))