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人気のある微分積分 >

integral of 1/(xsqrt(x^2-a^2))

解

\int \frac{1}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

解

\frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x x ^{2} - a ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u u - a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u u - a ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + a ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + a ^{2}} d v

置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{a ( w ^{2} + 1 )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (w)

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) : \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a} arctan (\frac{x ^{2} - a ^{2}}{a}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 6 of 2x

x \to 6 lim (2 x)

(\partial)/(\partial y)(sqrt(2xy))

\frac{\partial}{\partial y} (2 x y)

derivative of (2pi-xcos(x)/(x-2pi))

\frac{d}{d x} (\frac{2 π - x cos ( x )}{x - 2 π})

derivative of 7e^{x^2+1}

\frac{d}{d x} (7 e^{x^{2} + 1})

integral of (5-x)

\int (5 - x) d x