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人気のある微分積分 >

integral of xe^{-x}sin(x)

解

\int x e^{- x} sin (x) d x

解

- \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x) + C

解答ステップ

\int x e^{- x} sin (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - e^{u} u sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{u} u sin (u) d u

部分積分を適用する

= - (u (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u) + \frac{1}{2} e^{u} sin (u)) - \int \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u) + e^{u} sin (u)) d u)

\int \frac{1}{2} (- e^{u} cos (u) + e^{u} sin (u)) d u = - \frac{1}{2} e^{u} cos (u)

= - (u (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u) + \frac{1}{2} e^{u} sin (u)) - (- \frac{1}{2} e^{u} cos (u)))

代用を戻す

u = - x

= - ((- x) (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (- x)) - (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x)))

簡素化

- ((- x) (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x) + \frac{1}{2} e^{- x} sin (- x)) - (- \frac{1}{2} e^{- x} cos (- x))) : - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x cos (x) - \frac{1}{2} e^{- x} x sin (x) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches-infinity of x^4e^x

x \to - \infty lim (x^{4} e^{x})

derivative of 1-2e^{3x}

\frac{d}{d x} (1 - 2 e^{3 x})

derivative f(x)=((3x^2)/(2x+4))^3,x=2

d er i v a t i v e f (x) = (\frac{3 x ^{2}}{2 x + 4})^{3}, x = 2

テイラー 100x+0.01x^2

t a y l or 100 x + 0.01 x^{2}

derivative of 4(2-x^2^2)

\frac{d}{d x} (4 (2 - x^{2})^{2})