integral of 1/(x^4sqrt(x^2-2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 2} d x

\frac{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} - 2}{6 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{4} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{4} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{4} sin (arcsec (\frac{1}{2} x)) - \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} - 2}{6 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} - 2}{6 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} + 1 ) x ^{2} - 2}{6 x ^{3}} + C

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( 3 x ^{3} )}{tan ( 3 x ^{2} + 2 x )})

t an g e n t - \frac{3}{2} x^{2} + 4 x + 4

\int x^{- \frac{1}{5}} d x

\int \frac{12}{3 10 x + 4} - 3 d x

d er i v a t i v e y = - \frac{7}{( t + 5 ) ^{2}}