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Beliebt Rechnen >

laplacetransform cos^2(kt)

Lösung

laplace transformation

cos^{2} (k t)

Lösung

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 k ^{2} )}

Schritte zur Lösung

L {cos^{2} (k t)}

Verwende die folgenden Identitäten:

cos^{2} (x) = \frac{1}{2} + cos (2 x) \frac{1}{2}

= L {\frac{1}{2} + cos (2 k t) \frac{1}{2}}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= L {\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} L {cos (2 k t)}

L {\frac{1}{2}} : \frac{1}{2 s}

L {cos (2 k t)} : \frac{s}{s ^{2} + 4 k ^{2}}

= \frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \cdot \frac{s}{s ^{2} + 4 k ^{2}}

Fasse

\frac{1}{2 s} + \frac{1}{2} \frac{s}{s ^{2} + 4 k ^{2}}

zusammen:

\frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 k ^{2} )}

= \frac{1}{2 s} + \frac{s}{2 ( s ^{2} + 4 k ^{2} )}

Beliebte Beispiele

integral from 0 to 3 of 3

\int_{0}^{3} 3 d x

derivative of (x-ln(1+x)/(x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x - ln ( 1 + x )}{x ^{2}})

integral of xln(3)

\int x ln (3) d x

limit as x approaches 1+of (2-x)/(x-1)

x \to 1 + lim (\frac{2 - x}{x - 1})

y^{''}-12y^'+36y=4xe^{6x}

y^{^{''}} - 12 y^{^{'}} + 36 y = 4 x e^{6 x}