zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 1/(sqrt(25x^2-81))

解答

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 81} d x

解答

\frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9}) + C

求解步骤

\int \frac{1}{25 x ^{2} - 81} d x

使用三角换元法

= \int \frac{sec ( u )}{5} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec (u) d u

使用积分常见定则:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

u = arcsec (\frac{5}{9} x)

代回

= \frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{9} x))

化简

\frac{1}{5} ln tan (arcsec (\frac{5}{9} x)) + sec (arcsec (\frac{5}{9} x)) : \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9})

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9})

解答补常数

= \frac{1}{5} ln (\frac{25 x ^{2} - 81 + 5 x}{9}) + C

作图

流行的例子

y^{^{'}} - y^{2} = 0

derivative sin^3(cos(8x))

d er i v a t i v e sin^{3} (cos (8 x))

integral of cos^2(2x)cos(2x)

\int cos^{2} (2 x) cos (2 x) d x

(\partial)/(\partial x)(4+ln(xy-5))

\frac{\partial}{\partial x} (4 + ln (x y - 5))

integral of 4^k

\int 4^{k} d k