integral of 3cos(sqrt(x))

Lösung

\int 3 cos (x) d x

6 (x sin (x) + cos (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 3 cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int cos (u) \cdot 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int cos (u) u d u

Wende die partielle Integration an

= 3 \cdot 2 (u sin (u) - \int sin (u) d u)

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot 2 (u sin (u) - (- cos (u)))

Setze in

u = x

ein

= 3 \cdot 2 (x sin (x) - (- cos (x)))

Vereinfache

= 6 (x sin (x) + cos (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (x sin (x) + cos (x)) + C

\frac{d}{d x} (x^{2} + k)

\int (10 x - 9) d x

3 y^{^{'}} + 12 y = 24

\frac{\partial}{\partial y} (6 x + 6 y)

\int (x^{3} - 7 x)^{4} (3 x^{2} - 7) d x