integral of xe^{-xy}

Lösung

\int x e^{- x y} d y

- e^{- x y} + C

Schritte zur Lösung

\int x e^{- x y} d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x \cdot \int e^{- x y} d y

Wende U-Substitution an

= x \cdot \int - \frac{e ^{u}}{x} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= x (- \frac{1}{x} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= x (- \frac{1}{x} e^{u})

Setze in

u = - x y

ein

= x (- \frac{1}{x} e^{- x y})

Vereinfache

x (- \frac{1}{x} e^{- x y}) : - e^{- x y}

= - e^{- x y}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - e^{- x y} + C

\frac{\partial}{\partial x} (7 x e^{x})

in v erse l a pl a ce \frac{1}{( s ^{2} ( 1 + s ) )}

\int_{0}^{π} u sin^{2} (u) d u

(1 + x^{4}) d y + (1 + 4 y^{2}) d x = 0

y^{^{'}} - 5 y^{(2)} e^{(- 3 x)} = 0, y (0) = 9