integral of 1/(4+u^2)

Lösung

\int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

\frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

Setze in

v = \frac{u}{2}

ein

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arctan (\frac{u}{2}) + C

x y^{^{'}} + y = e^{x}, y (1) = 2

\frac{d}{d x} (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

\int \frac{1}{( x + 1 ) ^{3} ( x + 2 )} d x

d er i v a t i v e f (x) = (2 x - 2)^{4} (x^{2} + x + 1)^{5}

\frac{\partial}{\partial x} (5 y e^{x})