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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-2x+37)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 37} d x

解

\frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{6}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x + 37} d x

平方完成する

x^{2} - 2 x + 37 : (x - 1)^{2} + 36

= \int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} + 36} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 36} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{6 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{6} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{6})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} arctan (\frac{x - 1}{6}) + C

グラフ

人気の例

(dx)/(dt)+x^2=x

\frac{d x}{d t} + x^{2} = x

(\partial)/(\partial y)(ln(x+2y))

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x + 2 y))

derivative f(x)=ln^2(x)

d er i v a t i v e f (x) = ln^{2} (x)

マクローリン 4/(1+x)

ma c l a u r in \frac{4}{1 + x}

derivative of sin(2x^4)

\frac{d}{d x} (sin (2 x^{4}))