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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2)*sqrt(25x^2+16))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} ) \cdot 25 x ^{2} + 16} d x

解

- \frac{16 + 25 x ^{2}}{16 x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 25 x ^{2} + 16} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{5 sec ( u )}{16 tan ^{2} ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{16} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{5}{16} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{5}{16} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{5}{16} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{5}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{5}{4} x ) )})

簡素化

\frac{5}{16} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{5}{4} x ) )}) : - \frac{16 + 25 x ^{2}}{16 x}

= - \frac{16 + 25 x ^{2}}{16 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{16 + 25 x ^{2}}{16 x} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial y)(xy+1)

\frac{\partial}{\partial y} (x y + 1)

integral of 1/((x^3-8)^2)

\int \frac{1}{( x ^{3} - 8 ) ^{2}} d x

integral of (sqrt(y^2-25))/y

\int \frac{y ^{2} - 25}{y} d y

limit as x approaches 2-of 1/(x^3-2x^2)

x \to 2 - lim (\frac{1}{x ^{3} - 2 x ^{2}})

integral of xcos^2(2x)

\int x cos^{2} (2 x) d x