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人気のある微分積分 >

integral of 1/((16x^4+8x^2+1))

解

\int \frac{1}{( 16 x ^{4} + 8 x ^{2} + 1 )} d x

解

\frac{1}{4} (arctan (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 x))) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{16 x ^{4} + 8 x ^{2} + 1} d x

因数

\frac{1}{16 x ^{4} + 8 x ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{( 4 x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} + 1 ) ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sec ^{4} ( v ) cos ^{2} ( v )} d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (arctan (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 x)))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (arctan (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 x))) : \frac{1}{4} (arctan (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 x)))

= \frac{1}{4} (arctan (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (arctan (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 arctan (2 x))) + C

グラフ

人気の例

integral from 0 to 2 of 2pi(x+1)(4-2x)

\int_{0}^{2} 2 π (x + 1) (4 - 2 x) d x

integral from 0 to 1 of (3/(1+t^2))

\int_{0}^{1} (\frac{3}{1 + t ^{2}}) d t

derivative 3xcos(x)

d er i v a t i v e 3 x cos (x)

t an g e n t - 4 - 9 x^{2}

2(d^2y)/(dx^2)+11(dy)/(dx)-6y=8x

2 \frac{d ^{2} y}{d x ^{2}} + 11 \frac{d y}{d x} - 6 y = 8 x