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integral of 5e^{-0.1x}

Lösung

\int 5 e^{- 0.1 x} d x

Lösung

- 50 e^{- 0.1 x} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 e^{- 0.1 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- 0.1 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int - \frac{1}{0.1} e^{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{0.1} \cdot \int e^{u} d u)

Vereinfache

= 5 (- 10 \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- 10 e^{u})

Setze in

u = - 0.1 x

ein

= 5 (- 10 e^{- 0.1 x})

Vereinfache

= - 50 e^{- 0.1 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 50 e^{- 0.1 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

limit as x approaches 1 of-3x+5

x \to 1 lim (- 3 x + 5)

t(dy)/(dt)+(t+1)y=2te^{-t}

t \frac{d y}{d t} + (t + 1) y = 2 t e^{- t}

tangent 3x^2+4x-2

t an g e n t 3 x^{2} + 4 x - 2

tangent y= 3/(sqrt(x)),\at x= 1/16

t an g e n t y = \frac{3}{x}, at x = \frac{1}{16}

(x^{2} + 1) y^{^{'}} = x y