inverselaplace (s^2)/((s-3)^2)

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{s ^{2}}{( s - 3 ) ^{2}}

δ (t) + 6 e^{3 t} + e^{3 t} \cdot 9 t

求解步骤

L^{- 1} {\frac{s ^{2}}{( s - 3 ) ^{2}}}

将

\frac{s ^{2}}{( s - 3 ) ^{2}}

用部份分式展开:

1 + \frac{6}{s - 3} + \frac{9}{( s - 3 ) ^{2}}

= L^{- 1} {1 + \frac{6}{s - 3} + \frac{9}{( s - 3 ) ^{2}}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {1} + L^{- 1} {\frac{6}{s - 3}} + L^{- 1} {\frac{9}{( s - 3 ) ^{2}}}

L^{- 1} {1} : δ (t)

L^{- 1} {\frac{6}{s - 3}} : 6 e^{3 t}

L^{- 1} {\frac{9}{( s - 3 ) ^{2}}} : e^{3 t} \cdot 9 t

= δ (t) + 6 e^{3 t} + e^{3 t} \cdot 9 t

s l o p e 2 + 5 x^{2} - 2 x^{3}

t an g e n t f (x) = x^{2} - 7 x + 7, at x = 6

t an g e n t f (x) = (6 - 3 x) (6 + 3 x), at x = 3

\int_{- 0.5}^{0.5} 1.5 x^{2} d x

d er i v a t i v e y = (3 x - 2)^{2} (5 x + 4)