ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of sqrt((1-cos(x))/2)

解

\int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( x )}{2} d x

解

4

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( x )}{2} d x

\frac{1 - cos ( x )}{2} = \frac{1}{2} 1 - cos (x)

= \int_{0}^{2 π} \frac{1}{2} 1 - cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (\frac{x}{2}) d x

指数の規則を適用する:

a^{2} = ∣ a ∣

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{x}{2}) d x

絶対数を排除する

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{x}{2}) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \cdot 2 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

共通積分を使用する:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{π}

簡素化

\frac{1}{2} 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{π} : 2 [- cos (u)]_{0}^{π}

= 2 [- cos (u)]_{0}^{π}

限度を計算する:

2

= 2 \cdot 2

簡素化

= 4

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x^2-16))/(x^4)

\int \frac{x ^{2} - 16}{x ^{4}} d x

sum from n=1 to infinity of 7/(n(n+1))

n = 1 \sum \infty \frac{7}{n ( n + 1 )}

limit as x approaches 1+of 1/(x^{1-x)}

x \to 1 + lim (\frac{1}{x ^{1 - x}})

derivative f(x)=3(sqrt(x+1))

d er i v a t i v e f (x) = 3 (x + 1)

limit as x approaches 3 of 3x^2-7x+2

x \to 3 lim (3 x^{2} - 7 x + 2)