integral of sec^4(2x)

Lösung

\int sec^{4} (2 x) d x

\frac{1}{2} (tan (2 x) + \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{4} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (tan (2 x) + \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (tan (2 x) + \frac{tan ^{3} ( 2 x )}{3}) + C

x \to 4 - lim (e^{\frac{1}{x - 4}})

\int \frac{( 4 + x - 3 x )}{x} d x

a re a f (x) = - sin (x), 0, 2 π

\frac{d}{d x} ((sech (5 x))^{2})

d er i v a t i v e \frac{4}{3} p i r^{3}