ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (13)/((x^2+1)^{3/2)}

解

\int \frac{13}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{13 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{13}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 13 \cdot \int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= 13 \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 13 sin (u)

代用を戻す

u = arctan (x)

= 13 sin (arctan (x))

簡素化

13 sin (arctan (x)) : \frac{13 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{13 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{13 x}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

integral of ln|x|*3x

\int ln ∣ x ∣ \cdot 3 x d x

integral from 0 to infinity of 6e^{-2x}

\int_{0}^{\infty} 6 e^{- 2 x} d x

integral of (2x^4+2x^3-x)/(x^3)

\int \frac{2 x ^{4} + 2 x ^{3} - x}{x ^{3}} d x

limit as x approaches 0 of (x^{-2})/x

x \to 0 lim (\frac{x ^{- 2}}{x})

integral of (x^7+2)/((x^2+x+1)^2)

\int \frac{x ^{7} + 2}{( x ^{2} + x + 1 ) ^{2}} d x