partialfraction x/(1-x^2)

Solución

fracciones parciales

\frac{x}{1 - x ^{2}}

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}

Pasos de solución

\frac{x}{1 - x ^{2}}

Factorizar

- x^{2} + 1 : - (x + 1) (x - 1)

= \frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )}

Crear un modelo para la fracción parcial usando el denominador

- (x + 1) (x - 1)

\frac{x}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0}}{x + 1} + \frac{a _{1}}{x - 1}

Multiplicar la ecuación por el denominador

\frac{x ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{- ( x + 1 ) ( x - 1 )} = \frac{a _{0} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x + 1} + \frac{a _{1} ( - ( x + 1 ) ( x - 1 ) )}{x - 1}

Simplificar

x = - a_{0} (x - 1) - a_{1} (x + 1)

Resolver las parámetros desconocidos sustituyendo las raíces reales del denominador:

- 1, 1

Para la raíz del denominador

- 1 : a_{0} = - \frac{1}{2}

Para la raíz del denominador

1 : a_{1} = - \frac{1}{2}

a_{0} = - \frac{1}{2}, a_{1} = - \frac{1}{2}

Sustituir las soluciones a los parámetros de la fracción parcial para obtener el resultado final

\frac{( - \frac{1}{2} )}{x + 1} + \frac{( - \frac{1}{2} )}{x - 1}

Simplificar

- \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \frac{1}{2 ( x - 1 )}