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人気のある微分積分 >

integral of (x^5)/(e^{2-3x^6)}

解

\int \frac{x ^{5}}{e ^{2 - 3 x^{6}}} d x

解

\frac{1}{18} e^{3 x^{6} - 2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{5}}{e ^{2 - 3 x^{6}}} d x

\frac{x ^{5}}{e ^{2 - 3 x^{6}}} = \frac{1}{e ^{2}} \frac{x ^{5}}{e ^{- 3 x^{6}}}

= \int \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{x ^{5}}{e ^{- 3 x^{6}}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{x ^{5}}{e ^{- 3 x^{6}}} d x

簡素化

\frac{x ^{5}}{e ^{- 3 x^{6}}} : e^{3 x^{6}} x^{5}

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int e^{3 x^{6}} x^{5} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \int \frac{e ^{3 u}}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{3 u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{v} \frac{1}{3} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} \cdot \int e^{v} d v

共通積分を使用する:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} e^{v}

代用を戻す

= \frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{6}}

簡素化

\frac{1}{e ^{2}} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3} e^{3 x^{6}} : \frac{1}{18} e^{3 x^{6} - 2}

= \frac{1}{18} e^{3 x^{6} - 2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{18} e^{3 x^{6} - 2} + C

グラフ

人気の例

sum from n=1 to infinity of 1/(1-2n)

derivative sqrt(3)t

integral of x^2(x-2)^{1/2}

derivative of sqrt(5)cos(x)

derivative of (x+1^{x^2+x^3})