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人気のある微分積分 >

integral of (tan(x/(18)))^5

解

\int (tan (\frac{x}{18}))^{5} d x

解

18 (ln sec (\frac{x}{18}) - sec^{2} (\frac{x}{18}) + \frac{sec ^{4} ( \frac{x}{18} )}{4}) + C

解答ステップ

\int (tan (\frac{x}{18}))^{5} d x

簡素化

= \int tan^{5} (\frac{x}{18}) d x

u置換積分法を適用する

= \int tan^{5} (u) \cdot 18 d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 18 \cdot \int tan^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 18 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u))^{2} tan (u) d u

u置換積分法を適用する

= 18 \cdot \int \frac{( - 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v} d v

拡張

\frac{( - 1 + v ^{2} ) ^{2}}{v} : \frac{1}{v} - 2 v + v^{3}

= 18 \cdot \int \frac{1}{v} - 2 v + v^{3} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 18 (\int \frac{1}{v} d v - \int 2 v d v + \int v^{3} d v)

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

\int 2 v d v = v^{2}

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

= 18 (ln ∣ v ∣ - v^{2} + \frac{v ^{4}}{4})

代用を戻す

= 18 (ln sec (\frac{x}{18}) - sec^{2} (\frac{x}{18}) + \frac{sec ^{4} ( \frac{x}{18} )}{4})

定数を解答に追加する

= 18 (ln sec (\frac{x}{18}) - sec^{2} (\frac{x}{18}) + \frac{sec ^{4} ( \frac{x}{18} )}{4}) + C

グラフ

人気の例

derivative of (4x/((1-x^2)^2))

\frac{d}{d x} (\frac{4 x}{( 1 - x ^{2} ) ^{2}})

tangent f(x)=x^2+3x+2,\at x=1

t an g e n t f (x) = x^{2} + 3 x + 2, at x = 1

laplacetransform e^{-2t}cos(2t)

l a pl a ce t r an s f or m e^{- 2 t} cos (2 t)

derivative f(x)=7x^3

d er i v a t i v e f (x) = 7 x^{3}

(\partial)/(\partial x)(xe^{(x^2+y^2)})

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{(x^{2} + y^{2})})