integral of 1/(49e^{-7x)+e^{7x}}

Lösung

\int \frac{1}{49 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

- \frac{1}{49} arctan (7 e^{- 7 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{49 e ^{- 7 x} + e ^{7 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{7 ( 49 u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{49 u ^{2} + 1} d u

Wende integrale Substitution an

= - \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{7 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 e^{- 7 x})

Vereinfache

- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{7} arctan (7 e^{- 7 x}) : - \frac{1}{49} arctan (7 e^{- 7 x})

= - \frac{1}{49} arctan (7 e^{- 7 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{49} arctan (7 e^{- 7 x}) + C

\frac{d y}{d x} = e^{x^{2}}

d er i v a t i v e (ln (x))^{4}

2 x y \frac{d y}{d x} + y^{2} = 2 x^{2}

d er i v a t i v e ln (8 x)

n = 1 \sum \infty \frac{n}{2 n ^{2} + 1}