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Beliebt Rechnen >

inverselaplace ((s^2))/((s+2)^4)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{( s ^{2} )}{( s + 2 ) ^{4}}

Lösung

e^{- 2 t} t - e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2} + \frac{2 e ^{- 2 t} t ^{3}}{3}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{( s ^{2} )}{( s + 2 ) ^{4}}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{s ^{2}}{( s + 2 ) ^{4}} : \frac{1}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}} - \frac{4}{( s + 2 ) ^{3}} + \frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}} - L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}} + L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}}

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2}}} : e^{- 2 t} t

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{3}}} : e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2}

L^{- 1} {\frac{4}{( s + 2 ) ^{4}}} : \frac{2 e ^{- 2 t} t ^{3}}{3}

= e^{- 2 t} t - e^{- 2 t} \cdot 2 t^{2} + \frac{2 e ^{- 2 t} t ^{3}}{3}

Beliebte Beispiele

derivative of ln(4x-3)

integral of 7e^3

derivative of 3x^2+6x

integral from 0 to pi/2 of sin^{10}(x)

(\partial)/(\partial y)(-4xy+x^4+y^4)