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Beliebt Rechnen >

integral of tan^2(x)sec^2(x)sin(x)

Lösung

\int tan^{2} (x) sec^{2} (x) sin (x) d x

Lösung

\frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (x) sec^{2} (x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} d u

Multipliziere aus

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{4}} : - \frac{1}{u ^{4}} + \frac{1}{u ^{2}}

= \int - \frac{1}{u ^{4}} + \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{4}} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= - (- \frac{1}{3 u ^{3}}) - \frac{1}{u}

Setze in

u = cos (x)

ein

= - (- \frac{1}{3 cos ^{3} ( x )}) - \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

- (- \frac{1}{3 cos ^{3} ( x )}) - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x)

= \frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} sec^{3} (x) - sec (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

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