derivative (e^{2x})/(ln(6x))

Lösung

ableitung von

\frac{e ^{2 x}}{ln ( 6 x )}

\frac{2 e ^{2 x} x ln ( 6 x ) - e ^{2 x}}{x ln ^{2} ( 6 x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{ln ( 6 x )})

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ln ( 6 x ) - \frac{d}{d x} ( ln ( 6 x ) ) e ^{2 x}}{( ln ( 6 x ) ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (ln (6 x)) = \frac{1}{x}

= \frac{e ^{2 x} \cdot 2 ln ( 6 x ) - \frac{1}{x} e ^{2 x}}{( ln ( 6 x ) ) ^{2}}

Vereinfache

\frac{e ^{2 x} \cdot 2 ln ( 6 x ) - \frac{1}{x} e ^{2 x}}{ln ^{2} ( 6 x )} : \frac{2 e ^{2 x} x ln ( 6 x ) - e ^{2 x}}{x ln ^{2} ( 6 x )}

= \frac{2 e ^{2 x} x ln ( 6 x ) - e ^{2 x}}{x ln ^{2} ( 6 x )}

\frac{d}{d x} (sin^{3} (3 x + 2))

t a y l or \frac{- x + ln ( 1 + x )}{x ^{2}}

\int \frac{1}{x 1 - x} d x

d er i v a t i v e x^{6} (5.1)^{x}

x \to 0 lim ((\frac{1}{x ^{2}})^{x})