integral from 5 to 10 of 8/(5-2x)

Lösung

\int_{5}^{10} \frac{8}{5 - 2 x} d x

- 4 ln (3)

Dezimale

- 4.39444 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{5}^{10} \frac{8}{5 - 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int_{5}^{10} \frac{1}{5 - 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int_{- 5}^{- 15} - \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 8 (- \int_{- 15}^{- 5} - \frac{1}{2 u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 15}^{- 5} \frac{1}{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 8 (- (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 15}^{- 5}))

Vereinfache

8 (- (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 15}^{- 5})) : 4 [ln ∣ u ∣]_{- 15}^{- 5}

= 4 [ln ∣ u ∣]_{- 15}^{- 5}

Berechne die Grenzen:

ln (5) - ln (15)

= 4 (ln (5) - ln (15))

Vereinfache

= - 4 ln (3)

d er i v a t i v e y = \frac{1}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}}

d er i v a t i v e sec (9 x)

\frac{d}{d w} ((ln (w))^{(2 w)})

\int_{0}^{π} 4 \cdot sin (x) d x

\int \frac{1}{( 1 + 2 x ) ^{2}} d x