derivative of log_{7}(e^{-x}cos(pix))

解

\frac{d}{d x} (lo g_{7} (e^{- x} cos (π x)))

- \frac{cos ( π x ) + π sin ( π x )}{ln ( 7 ) cos ( π x )}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (lo g_{7} (e^{- x} cos (π x)))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (b) = \frac{ln ( b )}{ln ( a )}

= \frac{d}{d x} (\frac{ln ( e ^{- x} cos ( π x ) )}{ln ( 7 )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{ln ( 7 )} \frac{d}{d x} (ln (e^{- x} cos (π x)))

連鎖法則を適用:

\frac{1}{e ^{- x} cos ( π x )} \frac{d}{d x} (e^{- x} cos (π x))

= \frac{1}{e ^{- x} cos ( π x )} \frac{d}{d x} (e^{- x} cos (π x))

\frac{d}{d x} (e^{- x} cos (π x)) = - e^{- x} cos (π x) - π e^{- x} sin (π x)

= \frac{1}{ln ( 7 )} \cdot \frac{1}{e ^{- x} cos ( π x )} (- e^{- x} cos (π x) - π e^{- x} sin (π x))

簡素化

\frac{1}{ln ( 7 )} \cdot \frac{1}{e ^{- x} cos ( π x )} (- e^{- x} cos (π x) - π e^{- x} sin (π x)) : - \frac{cos ( π x ) + π sin ( π x )}{ln ( 7 ) cos ( π x )}

= - \frac{cos ( π x ) + π sin ( π x )}{ln ( 7 ) cos ( π x )}