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人気のある微分積分 >

limit as x approaches infinity of 13x(e^{1/x})-13x

解

x \to \infty lim (13 x (e^{\frac{1}{x}}) - 13 x)

解

13

解答ステップ

x \to \infty lim (13 x e^{\frac{1}{x}} - 13 x)

以下の代数プロパティを適用する

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

13 x e^{\frac{1}{x}} - 13 x = x (13 e^{\frac{1}{x}} - 13)

= x \to \infty lim (x (13 e^{\frac{1}{x}} - 13))

ロピタル向けに書き換える

= x \to \infty lim (\frac{- 13 + 13 e ^{\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to \infty lim \frac{- \frac{13 e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}}

簡素化

\frac{- \frac{13 e ^{\frac{1}{x}}}{x ^{2}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : 13 e^{\frac{1}{x}}

= x \to \infty lim (13 e^{\frac{1}{x}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= 13 \cdot x \to \infty lim (e^{\frac{1}{x}})

連鎖法則の制限を適用する:

1

= 13 \cdot 1

簡素化

= 13

グラフ

人気の例

y^'=8-y/(200)4,y(0)=50

limit as x approaches pi/4 of sin(2x)

integral from-1 to 2 of (x^2)/3

derivative of (4sin(x)/(5cos(y)))

tangent f(x)=2x^2-5x+2,\at x=a