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受欢迎的微积分 >

integral of 7xe^{(3x-1)}

解答

\int 7 x e^{(3 x - 1)} d x

解答

\frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1) + C

求解步骤

\int 7 x e^{3 x - 1} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int x e^{3 x - 1} d x

x e^{3 x - 1} = e^{- 1} x e^{3 x}

= 7 \cdot \int e^{- 1} x e^{3 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 e^{- 1} \cdot \int x e^{3 x} d x

使用指数法则:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int x e^{3 x} d x

使用换元积分法

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

u = 3 x

代回

= 7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

化简

7 \cdot \frac{1}{e} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1)

= \frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1)

解答补常数

= \frac{7}{9} e^{3 x - 1} (3 x - 1) + C

作图

流行的例子

sum from n=1 to infinity of (n!)/(108^n)

n = 1 \sum \infty \frac{n !}{10 8 ^{n}}

y + x y^{^{'}} = a (1 + x y)

derivative of (2x+5^7)

\frac{d}{d x} ((2 x + 5)^{7})

y^'=(12(2y-1))/((3x-2)^2),y(2)=0

y^{^{'}} = \frac{12 ( 2 y - 1 )}{( 3 x - 2 ) ^{2}}, y (2) = 0

integral of x^3cos(3x)

\int x^{3} cos (3 x) d x