integral of ((u-1)^2)/u

解

\int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

\frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} d u

拡張

\frac{( u - 1 ) ^{2}}{u} : u - 2 + \frac{1}{u}

= \int u - 2 + \frac{1}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int 2 d u + \int \frac{1}{u} d u

\int u d u = \frac{u ^{2}}{2}

\int 2 d u = 2 u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣

定数を解答に追加する

= \frac{u ^{2}}{2} - 2 u + ln ∣ u ∣ + C