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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^2+7))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 7} d x

解

\frac{1}{3} (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x^{2} + 7 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 7 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 7 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 7 d u = 7 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 7 u

代用を戻す

u = x^{2} + 7

= \frac{( x ^{2} + 7 ) ^{3}}{3} - 7 x^{2} + 7

簡素化

\frac{( x ^{2} + 7 ) ^{3}}{3} - 7 x^{2} + 7 : \frac{1}{3} (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x^{2} + 7

= \frac{1}{3} (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x^{2} + 7

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (x^{2} + 7)^{\frac{3}{2}} - 7 x^{2} + 7 + C

グラフ

人気の例

derivative f(0.6)=3arcsin(x^4)

d er i v a t i v e f (0.6) = 3 arcsin (x^{4})

(\partial)/(\partial x)((3x^2)/(y-5))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{3 x ^{2}}{y - 5})

(\partial}{\partial z}(\frac{x+y)/z)

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{x + y}{z})

テイラー ln(1-e^{-x})

t a y l or ln (1 - e^{- x})

derivative of 4x^2+3x-7

\frac{d}{d x} (4 x^{2} + 3 x - 7)