integral of (e^x)/3-4x^3+6/x

解

\int \frac{e ^{x}}{3} - 4 x^{3} + \frac{6}{x} d x

\frac{1}{3} e^{x} - x^{4} + 6 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{x}}{3} - 4 x^{3} + \frac{6}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{x}}{3} d x - \int 4 x^{3} d x + \int \frac{6}{x} d x

\int \frac{e ^{x}}{3} d x = \frac{1}{3} e^{x}

\int 4 x^{3} d x = x^{4}

\int \frac{6}{x} d x = 6 ln ∣ x ∣

= \frac{1}{3} e^{x} - x^{4} + 6 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} e^{x} - x^{4} + 6 ln ∣ x ∣ + C