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Beliebt Rechnen >

derivative y=(-1)/(3sin^3(x))

Lösung

ableitung von

y = \frac{- 1}{3 sin ^{3} ( x )}

Lösung

\frac{cos ( x )}{sin ^{4} ( x )}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{- 1}{3 sin ^{3} ( x )})

Vereinfache

\frac{- 1}{3 sin ^{3} ( x )} : - \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )}

= \frac{d}{d x} (- \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (\frac{1}{sin ^{3} ( x )})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} (sin^{- 3} (x))

Wende die Kettenregel an:

- \frac{3}{( sin ( x ) ) ^{4}} \frac{d}{d x} (sin (x))

= - \frac{3}{( sin ( x ) ) ^{4}} \frac{d}{d x} (sin (x))

\frac{d}{d x} (sin (x)) = cos (x)

= - \frac{1}{3} (- \frac{3}{( sin ( x ) ) ^{4}} cos (x))

Vereinfache

- \frac{1}{3} (- \frac{3}{sin ^{4} ( x )} cos (x)) : \frac{cos ( x )}{sin ^{4} ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ^{4} ( x )}

Graph

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