sum from n=0 to infinity of-4(-1/6)^n

解

n = 0 \sum \infty - 4 (- \frac{1}{6})^{n}

- \frac{24}{7}

十進法表記

- 3.42857 \dots

解答ステップ

n = 0 \sum \infty - 4 (- \frac{1}{6})^{n}

定数乗算の規則を適用する:

\sum c \cdot a_{n} = c \cdot \sum a_{n}

= - 4 \cdot n = 0 \sum \infty (- \frac{1}{6})^{n}

級数幾何テストを適用する:

\frac{6}{7}

= - 4 \cdot \frac{6}{7}

簡素化

- 4 \cdot \frac{6}{7} : - \frac{24}{7}

= - \frac{24}{7}