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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0+of xln(e^x-1)

解

x \to 0 + lim (x ln (e^{x} - 1))

解

0

解答ステップ

x \to 0 + lim (x ln (e^{x} - 1))

ロピタル向けに書き換える

= x \to 0 + lim (\frac{ln ( - 1 + e ^{x} )}{\frac{1}{x}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 + lim (\frac{\frac{e ^{x}}{- 1 + e ^{x}}}{- \frac{1}{x ^{2}}})

簡素化

\frac{\frac{e ^{x}}{- 1 + e ^{x}}}{- \frac{1}{x ^{2}}} : - \frac{e ^{x} x ^{2}}{- 1 + e ^{x}}

= x \to 0 + lim (- \frac{e ^{x} x ^{2}}{- 1 + e ^{x}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 + lim (\frac{- e ^{x} x ^{2} - 2 e ^{x} x}{e ^{x}})

値を挿入する

x = 0

= \frac{- e ^{0} \cdot 0 ^{2} - 2 e ^{0} \cdot 0}{e ^{0}}

簡素化

\frac{- e ^{0} \cdot 0 ^{2} - 2 e ^{0} \cdot 0}{e ^{0}} : 0

= 0

グラフ

人気の例

derivative f(x)=(x^2-99)/(x-10)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x ^{2} - 99}{x - 10}

f (x) = e^{5 x^{2}}

(dy)/(dx)=2y+x^2+7

\frac{d y}{d x} = 2 y + x^{2} + 7

integral from 0 to pi/4 of sin^2(x)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} sin^{2} (x) d x

derivative f(t)= 1/(sqrt(t))

d er i v a t i v e f (t) = \frac{1}{t}